По этому она не дала своему сыну хорошего образования, так как у нее нет его самого. Как пишется по этому, (через дефис

В данном случае пишется слитно.

Поэтому - местоименное наречие или союзное слово.

Раздельно писалось бы в случае, если это предлог \"по\" и местоимение \"этому\".

Например: по этому своему решению она не дала своему сыну хорошего образования.

Местоимение \"этому\" согласовано в числе и падеже с существительным \"решению\".