Для ограждения площадки в форме четырехугольника привезли 12 решеток шириной 1 м .при какой длине сторон площадки ее

Пусть одна сторона прямоугольника будет а, тогда вторую сторону прямоугольника можно записать как 12 – а. Площадь прямоугольника можно найти как произведение его сторон. Запишем площадь прямоугольника, как функцию от его стороны а:

S(a) = a * (12 – a) = 12a – a².

Чтобы найти максимум этой функции найдем ее производную:

S’(a) = 12 – 2a

Приравняем производную функции нулю, чтобы найти экстремум функции:

12 – 2а = 0;

-2а = 12;

а = 6  - это точка максимума функции, следовательно,  одна из сторон прямоугольника при максимальной площади будет равна шести метрам.

Найдем вторую сторону прямоугольника:

12 – 6 = 6 м, т.е. наибольшую площадь этой оградой можно огородить площадку в форме квадрата.

Найдем площадь этой площадки:

6 * 6 = 36 м².

Ответ:  стороны площадки будут равны 6 м, площадь такой площадки составит 36 м².