Найти корень уравнения 4x(в шестой степени) +35x(в третьей степени) -9=0 записать в виде десятичной дроби

Преобразуем уравнение:

4x⁶ + 35x³ - 9 = 0.

4(x³)² + 35x³ - 9 = 0.

Введем новую переменную, пусть x³ = а.

Получается уравнение 4а² + 35а - 9 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

a = 4; b = 35; c = -9.

D = b² = 4ac = 35² - 4 * 4 * (-9) = 1225 + 144 = 1369 (√D = 37);

x = (-b ± √D)/2a.

а₁ = (-35 - 37)/8 = -72/8 = -9.

а₂ = (-35 + 37)/8 = 2/8 = 1/4.

Вернемся к замене x³ = а.

1) а = -9; x³ = -9; х = ³√(-9).

2) а = 1/4; x³ = 1/4; х = ³√(1/4).

Ответ: корни уравнения равны ³√(-9) и ³√(1/4).