Найдите наибольшее число, при делении которого на 12 в остатке получится то же число, что и в неполном частном.

   1. Пусть при делении натурального числа n на 12 в неполном частном и в остатке получается одно и то же число k. Тогда его можно представить в виде:

• n = 12k + k = 13k, (1) где 
• k - произвольное целое число от 0 до 11 (при k = 0 получим n = 0 - не натуральное число).

   2. Из уравнения (1) следует, что наибольшее значение n достигается при наибольшем значении k:

• k = 11;
• n = 13k = 13 * 11 = 143.

   Ответ: 143.