Из 40 экзаменационных вопросов 20 были по теме "Интеграл ", 15 по дифференциальным уравнениям и 5 по числовым рядам.

   1. Гипотезы:

• A1 - вопрос по интегральным исчислениям;
• A2 - вопрос по дифференциальным уравнениям;
• A3 - вопрос по числовым рядам;

• P(A1) = 20/40 = 1/2;
• P(A2) = 15/40 = 3/8;
• P(A3) = 5/40 = 1/8.

   2. Условные вероятности события B в том, что студент ответит на выбранный наугад вопрос:

• P(B, A1) = 15/20 = 3/4;
• P(B, A2) = 10/15 = 2/3;
• P(B, A3) = 5/5 = 1.

   3. Априорная вероятность события B по формуле полной вероятности:

• P(B) = P(A1) * P(B, A1) + P(A2) * P(B, A2) + P(A3) * P(B, A3);
• P(B) = 1/2 * 3/4 + 3/8 * 2/3 + 1/8 * 1 = 3/8 + 2/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4.

   Ответ: 3/4.