У деда и внука дни рождения попадают на один и тот же день. В один из дней рождения возраст деда (в годах) превосходил

   1. Пусть в первый год внуку было x лет, а деду - y лет. Тогда, по условию задачи, можем составить сравнения:

• y ≡ 0 (mod x);
• y + 1 ≡ 0 (mod x + 1);
• y + 2 ≡ 0 (mod x + 2);
• y + 3 ≡ 0 (mod x + 3);
• y + 4 ≡ 0 (mod x + 4);
• y + 5 ≡ 0 (mod x + 5).

   2. Преобразуем сравнения:

• y - x ≡ 0 (mod x);
• y - x ≡ 0 (mod x + 1);
• y - x ≡ 0 (mod x + 2);
• y - x ≡ 0 (mod x + 3);
• y - x ≡ 0 (mod x + 4);
• y - x ≡ 0 (mod x + 5).

   3. Из полученных сравнений следует, что y - x делится на 6 последовательных чисел, т. е. кратно их НОК.

   4. Для x = 1 получим:

   1) y - 1 = НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6) = 60;

• y = 60 + 1 = 61.
• x + 5 = 6;
• y + 5 = 66.

   2) y - 1 = 120;

      y = 120 + 1 = 121 (не реальный возраст).

   5. Для x = 2 получим:

• y - 1 = НОК(2, 3, 4, 5, 6, 7) = 420;
• y = 421 (дед слишком стар).

   Ответ. В шестой год: внуку 6 лет, деду 66 лет.