Рассматриваются последовательности из 13 идущих подряд натур чисел, таких что сумма их делится на 17. Скажите эту последовательность

Обозначим через a1 первое число в данной последовательности.

Последовательность из 13 идущих подряд натур чисел, начиная с числа а1, представляет собой первые 13 членов арифметической прогрессии с первым членом, равным а1 и разностью d, равной 1.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдем сумму этих 13-ти чисел:

S13 = (2 * a1 + d * (13 - 1)) * 13 / 2 = (2 * a1 + d * 12) * 13 / 2 = (а1 + 6d) * 13 = (a1 + 6) * 13.

Полученное выражение будет делиться на 17, когда сомножитель а1 + 6 будет делиться на 17.

Следовательно, число а1 должно при делении на 17 давать в остатке 11.

Ответ: данная последовательность будет делиться на 17, когда первый член данной последовательности будет при делении на 17 давать в остатке 11.