Сколько существует трехзначныхчисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 2?

Если рассматривать расположенные подряд цифры, то удобнее всего перебирать среднюю цифру, меняя крайние.

Если средняя цифра 0, то к ней двойки можно только прибавлять и число можно образовать только одно:

202;

Если средняя цифра 1, то к ней тоже можно только прибавлять:

313;

Если средняя цифра 2, то к ней можно прибавлять и убавлять, если речь идет о единицах, а сотни нулю быть равны не могут:

420; 424;

Далее к цифрам можно добавлять и убавлять вплоть до 8:

131; 531; 135; 535;

…

575; 579; 975; 979;

Начиная со средней цифры 8 значения соседних чисел можно только убавлять:

686;

797.

Таким образом с цифрами 9, 8, 0 и 1 можно составить только по одному числу.

С цифрой 2 – можно составить 2 числа.

С цифрами 3, 4, 5, 6, 7 – можно составить по 4 числа.

Всего чисел будет:

4 * 1 + 5 * 4 + 1 * 2 = 4 + 20 + 2 = 26.

Ответ: всего чисел может быть 26.