В тысяча восемьсот шестом году в чине лейтенанта Василий Михайлович Головин был назначен командиром шлюпа «Диана». сложное

Сложное предложение - предложение, которое состоит из двух и более грамматических основ (простых предложений), которые связаны по смыслу между собой.

Простое предложение - предложение, в котором одна грамматическая основа. 

В тысяча восемьсот шестом году в чине лейтенанта Василий Михайлович Головин был назначен командиром шлюпа «Диана».  - простое предложение, всего одна грамматическая основа -Василий Михайлович Головин был назначен.

Ответ: простое.