S5=65 S10=230 a1=? d=?

Воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = [(2а₁ + (n − 1)d) ∙ n] / 2.

Подставим известные значения S₅ = 65 и S₁₀ = 230 в формулу:

S₅ = 65 = [(2а₁ + 4d) ∙ 5] / 2;

65 = (а₁ + 2d) ∙ 5;

13 = а₁ + 2d;

S₁₀ = 230 = [(2а₁ + 9d) ∙ 10] / 2;

230 = (2а₁ + 9d) ∙ 5;

46 = 2а₁ + 9d.

Выразим а₁ из выражения 13 = а₁ + 2d и подставим его в 46 = 2а₁ + 9d, чтобы найти d:

а₁ = 13 − 2d;

46 = 2(13 − 2d) + 9d;

46 = 26 − 4d + 9d;

20 = 5d;

d = 4.

Подставим d = 4 в а₁ = 13 − 2d:

а₁ = 13 − 2d = 13 – 2 ∙ 4 = 5.

Ответ: d = 4; а₁ = 5.