Родители не разрешают завести мне собаку, потому что собака это "еще один ребенок в семье", это большая ответственность. Как мне доказать им, что я готов ухаживать за собакой?

Ответ:

покажи какие то действия.

Например возьми собаку друга или соседскую и каждый день вставай рано утром бери у соседей собаку и иди гуляй с ней. Со временем родители поймут что ты готов к собаке с действий а не просто со слов. И твоя мечта сбудется.)