1. найти ее мощность и булеан: { 11,7,5,3,2,1 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, } 2. A = [ 9,0 ), B = [ 5,2 ), C = [ 11,1 ]. Определить следующие множества: B ∪C , A−C , A+ B , (A∪ B)−C 3. построить диаграммы Венна, на которых штриховкой показать области, изображающие заданные множества: (A∩ B)∪ (A∩C)∪ (B ∩C). 5. Выяснить, какие из следующих отношений являются функциями. Определить свойства функций. Для взаимно однозначных функций найти обратные: f = {(x, y)|x^2/9 − y^2/ 16 = 1, x, y ∈ R^+} 6. Найти истинное значение следующих высказываний: (R →~ P∨ ~ R ↔ Q)→~ R , если P = 0 , Q =1, R = 0 7. Составить таблицу истинности для следующих высказываний: (Q ∨ P → R)→ (~ Q ∧ P).

1. Чтобы найти мощность множества, нужно посчитать количество элементов в нем. Мощность множества {11, 7, 5, 3, 2, 1, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} равна 13. Булеан множества - это множество всех подмножеств этого множества. Например, одно из подмножеств множества {11, 7, 5, 3, 2, 1, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} - это пустое множество, другое - {11, 7, 5}, третье - {11, 7, 5, 3, 2, 1, 13}, и т.д.2. B ∪ C = {9, 0, 5, 2, 11, 1}. A−C = {9, 0}. A+ B = {9, 0, 5, 2}. (A∪ B)−C = {9, 0, 5, 2}.

3. Сори, нету.4. Отношение f = {(x, y)|x^2/9 − y^2/ 16 = 1, x, y ∈ R^+} является функцией, так как каждому значению x соответствует ровно одно значение y. Это отношение является взаимно однозначным, так как каждому значению y соответствует ровно одно значение x. Обратное отношение к функции f будет являться функцией, так как каждому значению y соответствует ровно одно значение x.

5. Истинное значение высказывания (R →~ P∨ ~ R ↔ Q)→~ R, если P = 0 , Q =1, R = 0, равно 1. Это можно проверить, заполнив таблицу истинности:

R P Q R →~ P∨ ~ R ↔ Q (R →~ P∨ ~ R ↔ Q)→~ R

0 0 1 1 1 16. Таблица истинности для высказывания (Q ∨ P → R)→ (~ Q ∧ P) будет выглядеть следующим образом:

Q P R Q ∨ P → R (~ Q ∧ P) (Q ∨ P → R)→ (~ Q ∧ P)

0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1