Можно ли сократить Силу архимеда с F а = плотность жидкости*g*V до F а = mg, ведь плотность*V = m?

Да, но нужно уточнить, что это масса вытесненной жидкости.Дерзайте знать! ;)

"В принципе, можно, но по инструкции не положено" (с) анекдот о физике.АОТ. оно-то ρV=m, но ты должен четко понимать, что m - масса вытесненной телом жидкости, а не какая-то другая масса. А вообще, если ты так напишешь на контрольной, то имеешь все шансы получить двойку за решение этой задачи, патамушта учитель может тебя не понять, и, в принципе, правильно сделает.