Геометрия(непонятки с косинусом)

У вас похоже не с косинусом, У вас пропорциями непонятки.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По определению, $\cos A = \frac{AH}{AC}$, откуда $AC = \frac{AH}{\cos A} = \frac{12.5}{5/6} = 15$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. В нём $BH = AC = 15$ и $\angle HBC = 90^\circ - \angle AHB = 90^\circ - \angle AHC = \angle A$. Тогда $\cos \angle HBC = \cos \angle A = \frac{5}{6}$, откуда $BC = \frac{BH}{\cos \angle HBC} = \frac{15}{5/6} = 18$. Наконец, в прямоугольном треугольнике ABC имеем $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 15^2 + 18^2 = 549$, откуда $AB = \sqrt{549} \approx 23.4$. Ответ: $AB \approx 23.4$.