Как доказать что треугольник построен по стороне и двум прилижащим к ней углам

А зачем такое доказывать. Есть просто принцип построения треугольника по стороне и двум углам.

Ну... сумма внутренних углов треугольника 180 градусов. Если у тебя два твоих угла с разных сторон отрезка в сумме дают меньше 180 и каждый из углов больше 0, то лучи, выходящие из концов отрезка пересекутся в какой-то точке. Таким образом и получится треугольник. Если же сумма углов больше или равна 180, то лучи не пересекутся и никакого треугольника не будет. Например если оба угла по 90 градусов то лучи получатся параллельными(как прямоугольник без одной стороны).