ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО, ЗА 50 БАЛЛОВ, вот задача: доказать, что число 0,1101001000… иррациональное.

Ответ:

Для доказательства иррациональности числа 0,1101001000... предположим обратное, то есть предположим, что это число можно представить как отношение двух целых чисел p/q, где p и q не имеют общих множителей (не являются дробями вида p/q).

Рассмотрим данное число:

0,1101001000...

Теперь давайте умножим его на 10^10 (десять в степени десять), чтобы избавиться от десятичной точки:

1101001000...

Теперь мы можем выразить это число как разность двух чисел:

(1101001000... - 0,1101001000...) = (1101001000... - 0) + (0,1101001000...) = 1101001000... + 0,1101001000...

Теперь давайте обозначим это новое число как x:

x = 1101001000... + 0,1101001000...

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x = 1101001000... + 0,1101001000...

Теперь давайте выразим x как разность p/q (где p и q не имеют общих множителей) и 0,1101001000... как разность 1101001000...:

x = p/q - 1101001000...

Теперь мы видим, что x может быть представлено как разность двух рациональных чисел. Однако, если число x рациональное, то разность рационального и иррационального числа также должна быть иррациональной. Но мы знаем, что 1101001000... - иррациональное число (бесконечная периодическая десятичная дробь без повторяющегося периода). Это противоречит нашему предположению о том, что x - рациональное число.

Следовательно, мы пришли к выводу, что число 0,1101001000... является иррациональным.

Объяснение: