Решение задачи по олимпиаде 5.

Для того чтобы определить, сколько матчей Саша и Маша будут соперниками, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

В данной задаче есть 11 ребят, и мы должны сформировать команды из них. Мы хотим узнать, сколько раз Саша и Маша окажутся в одной команде.

Поскольку в каждой команде должно быть как минимум два человека, мы рассмотрим разные варианты:

1. Если Саша и Маша будут в одной команде, то в этой команде будет ещё как минимум 1 человек. Такую команду можно сформировать из оставшихся 9 ребят. То есть у нас есть 9 вариантов таких команд.

2. Если Саша и Маша будут в разных командах, то мы сначала выбираем, в какую команду пойдет Саша (10 вариантов), а затем, из оставшихся 9 ребят, выбираем, в какую команду пойдет Маша (осталось 8 вариантов).

Таким образом, всего у нас есть 9 + (10 * 8) = 9 + 80 = 89 вариантов, в которых Саша и Маша могут быть в одной команде.

Ответ: Саша и Маша будут соперниками в 89 матчах.