Найдите вероятность того,что среди последних 4 цифр телефоного номера будет ровно одна 1 и ровно одна 7

я хочу последние цифры 1488

А-среди последних четырех цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.
Общее число элементарных исходов – 10^4 (размещения с повторениями)
Число исходов, благоприятствующих А:
В четырехзначном числе, два места будут заняты 1 и 7, на другие можем ставить любые цифры из оставшихся – 8 цифр (0,2,3,4,5,6,8,9). Поставим на эти места разные. (можно наоборот, взять все возможные, таких вариантов 8*8, и из них вычитать «лишние» )
Всего будет 8*7 = 56 различных способов. Но, т. к. число 4х-значное, число перестановок цифр 1,7 и выбранных еще двух чисел – 4!, получим всего 4!*56 =1344 различных перестановок. Добавим к ним перестановки в тех случаях, когда выбираемые цифры повторяются ( 1700, 1722, 1733,1744,1755,1766,1788,1799). Их будет: 8* 4!/2!=96.
Т. о. , число событий, благоприятствующих А: 1344 +96=1440
По классич. формуле определения вер-ти:
Р (А) = 1440/10^4=0,144
Комбинаторики больше, чем теории вероятностм

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Всего есть 4 позиции для цифр в номере телефона, и мы ищем вероятность того, что ровно одна из них будет 1, а другая - 7.

Сначала найдем количество способов выбрать позицию для цифры 1. Это можно сделать 4 способами.

Затем найдем количество способов выбрать позицию для цифры 7. Поскольку мы уже выбрали одну позицию для цифры 1, остается 3 позиции для цифры 7.

Теперь найдем количество способов выбрать цифры 1 и 7. Это можно сделать 1 способом, так как у нас есть только одна цифра 1 и одна цифра 7.

Итак, общее количество способов выбрать позиции для цифр 1 и 7 равно 4 * 3 * 1 = 12.

Теперь найдем общее количество способов разместить оставшиеся две цифры (не 1 и не 7) на оставшихся двух позициях. Это можно сделать 2 способами.

Итак, общее количество способов разместить цифры на позициях равно 2.

Итак, общее количество благоприятных исходов равно 12 * 2 = 24.

Теперь найдем общее количество возможных исходов. Для каждой из 4 позиций у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9), поэтому общее количество возможных исходов равно 10^4 = 10000.

Итак, вероятность того, что среди последних 4 цифр телефонного номера будет ровно одна 1 и ровно одна 7, равна 24/10000 = 0.0024 или 0.24%.