ПОМОГИТЕ Статистика Для числового набора 8, 7, 0, 4, 11, 5, 3, 1, 0, 2, 6, 4, 2, 3, 1, 9, 3, 7, 2, 3: а) найдите первый и третий квартили (10 баллов); б) постройте ящичковую диаграмму (20 баллов). Дайте подробное решение

Ответ:а) Для нахождения первого и третьего квартилей, сначала упорядочим числа по возрастанию:

\[0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11.\]

Первый квартиль (Q1) находится как медиана левой половины данных, то есть между вторым и третьим числом в упорядоченном наборе. В данном случае \(Q1 = 1\).

Третий квартиль (Q3) находится как медиана правой половины данных, то есть между одиннадцатым и двенадцатым числом в упорядоченном наборе. В данном случае \(Q3 = 7\).

б) Ящичковая диаграмма строится на основе квартилей. Вертикальная линия разделяет ящик на две половины, где середина ящика - медиана. Вертикальные линии, выходящие за ящик (усы), показывают минимальное и максимальное значение данных, не считая выбросы.

Границы усов:

- Нижний ус: \(Q1 - 1.5 \times \text{Межквартильный размах}\)

- Верхний ус: \(Q3 + 1.5 \times \text{Межквартильный размах}\)

Межквартильный размах (IQR) = \(Q3 - Q1\).

Давайте найдем значения:

\[IQR = Q3 - Q1 = 7 - 1 = 6.\]

\[Нижний ус: Q1 - 1.5 \times IQR = 1 - 1.5 \times 6 = -8.\]

\[Верхний ус: Q3 + 1.5 \times IQR = 7 + 1.5 \times 6 = 18.\]

Таким образом, усики будут от -8 до 18. Все значения, выходящие за эти границы, считаются выбросами. Далее, ящичковая диаграмма строится на основе этих значений.

Объяснение: