Дано :c d=ad, abd=90° Доказать ∆ ABC= abd

Из условия дано, что ∠ABD=90∘∠ABD=90∘ и BD=ADBD=AD. Мы хотим доказать, что треугольники △ABC△ABC и △ABD△ABD подобны.

1. Рассмотрим треугольник △ABC△ABC:
∠ABC=∠ABD∠ABC=∠ABD (по условию)
∠BAC=∠BAD∠BAC=∠BAD (вертикальные углы равны)
∠ACB=∠ADB∠ACB=∠ADB (по условию)

2. Теперь рассмотрим треугольник △ABD△ABD:
∠ABD=∠ABC∠ABD=∠ABC (по условию)
∠BAD=∠BAC∠BAD=∠BAC (вертикальные углы равны)
∠ADB=∠ACB∠ADB=∠ACB (по условию)

Таким образом, по теореме о подобии треугольников, треугольники △ABC△ABC и △ABD△ABD подобны