Найти экстремум функции z=f(x,y);z=2x^3+2y^3-6xy+5

Кто потерял пусть ищет

сам ищи

Слушаюсь и повенуюсь

Для нахождения экстремума функции необходимо найти производные по переменным x и y и приравнять их к нулю.

∂f/∂x = 6x^2 - 6y = 0
∂f/∂y = 6y^2 - 6x = 0

Отсюда следуют система уравнений:
1) 6x^2 - 6y = 0
2) 6y^2 - 6x = 0

Из первого уравнения можно выразить y через x:
y = x^2

Подставляем это значение y во второе уравнение:
6(x^2)^2 - 6x = 0
6x^4 - 6x = 0
6x(x^3 - 1) = 0
x(x^3 - 1) = 0
x = 0 или x = 1

Подставим найденные значения x в уравнение y = x^2:
Для x = 0: y = 0^2 = 0
Для x = 1: y = 1^2 = 1

Таким образом, найдены точки экстремума функции:
1) x = 0, y = 0
2) x = 1, y = 1

Для нахождения типа экстремума можно провести вторичный дифференциал, но для данной функции его можно определить графически.