Соперничество - действие или состояние по значению гл. соперничать; ситуация, при которой кто-либо стремится превзойти, победить кого-либо другого в чём-либо.Сочувствие - отзывчивое отношение к чужому чувству, преимущественно горестному, сострадание.На мой взгляд они не являются близкими по значению словами, потому что у них разное определение, совсем не похожие друг на друга.
Соперничать - бороться с кем-нибудь, добиваясь той же цели, состязаться.Сочувствие - отзывчивое, участливое отношение к переживаниям, несчастью других.Соперничать состязаться, а сочувствие это переживание за кого либо. Они не близки по значению.