Дана задача линейного программирования. Составить математическую модель двойственной к ней задачи. Решить одну из них графическим методом. Решение другой задачи найти с использованием основных теорем двойственности.

Спасибо ОГРОМНОЕ!

Решение: Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом. Поскольку в правой части присутствуют отрицательные значения, умножим соответствующие строки на (-1).Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 2x2 при следующих условиях: - x1 + x2≤26x1 + 7x2≤42x1 - 2x2≤0x1≥2В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. Во 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 4-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус. В 5-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x7 со знаком минус.  -1x1 + 1x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 26x1 + 7x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 421x1-2x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 01x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5-1x6 + 0x7 = 20x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6-1x7 = 0Введем искусственные переменные x: в 4-м равенстве вводим переменную x8; в 5-м равенстве вводим переменную x9; -1x1 + 1x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 = 26x1 + 7x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 = 421x1-2x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 = 01x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5-1x6 + 0x7 + 1x8 + 0x9 = 20x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6-1x7 + 0x8 + 1x9 = 0 Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:F(X) = 2x2 - Mx8 - Mx9 → maxИз уравнений выражаем искусственные переменные:x8 = 2-x1+x6x9 = 0+x7 которые подставим в целевую функцию:F(X) = 2x2 - M(2-x1+x6) - M(0+x7) → max илиF(X) = (M)x1+(2)x2+(-M)x6+(-M)x7+(-2M) → max