Задача
25. Фірма-монополіст визначила, що при існуючому попиті на її продукцію функція залежності середньої виручки від обсягу пропозиції описується формулою AR = 10-Q. Якщо фірма несе середні загальні витрати з виробництва продукції, виражені функцією ATC = (16 + Q2) / Q, то який прибуток або збиток отримує фірма, оптимізуючи випуск в короткостроковому періоді?

Решение:

Оптимальный выпуск достигается при равенстве: MR=MC  ATC=(16+Q2)/Q = 16/Q+Q

TC=(16/q + q)*q = 16 + q2 MC = TC = (16 + q2)= 2q TR = AR*q TR =(10 –q) *q= 10q - q2 MR = TR, тогда

MR= (10q - q2) =10 - 2q MC = MR 2q = 10 - 2q 4q = 10 q = 2,5 Подставляем q = 2,5 в уравнение TC= 16 + q2 так как TC = ATC*Q, тогда

TC= 16 + q2= 16 +2,52= 16 + 6,25 = 22,25 TR= 10q - q2= 10* 2,5 -2,52 = 25 -6,25 = 18,75 Прибыль = TR – TC Прибыль = 18,75 – 22,25 = - 3,5 (убыток)