В государстве Спортляндия началось производство усовершенствованных беговых дорожек с системой охлаждения и вентиляции. Все фирмы, производящие спортивный инвентарь функционируют в Спортляндии в условиях совершенной конкуренции. Для того, чтобы граждане Спортляндии стали активнее заниматься спортом государство решило ввести субсидию для покупателей беговых дорожек по ставке S денежных единиц за каждый спортивный тренажер. Функция предложения беговых дорожек qs=4p-20, функция спроса на эти тренажеры qd=60-2p, где величина спроса и предложения измеряется в сотнях тысяч единиц товара, а цена в денежных единицах Спортляндии.
(а) Какой должна быть ставка субсидии, чтобы количество продаваемых тренажеров возросло вдвое? (б) Если бы вместо введения субсидии на покупку тренажеров, сохранив при этом расходы госбюджета, правительство Спортляндии ввело субсидию на выручку производителей беговых дорожек по ставке s% (0<s<100), то 

1) каков должен быть размер этой субсидии в %? 

2) как изменилось бы количество приобретаемых беговых дорожек в Спортляндии в этом случае, по сравнению с пунктом (а)? Объясните полученный результат. 

а).

С учетом введения субсидии покупатель готов приобрести товар по цене, которая больше равновесной цены на величину субсидии, соответственно изменится и функция спроса, т. е.

Qd=a-b(P-H)

где H − величина субсидии.

Функция спроса после введения субсидии будет иметь вид:

Qd1= 60 – 2(Р - S)

Qd1= 60 – 2Р + 2S

И установится новое равновесие на рынке:

60 – 2Р + 2S = 4Р – 20

2S = 6Р – 80

S = 3Р - 40

Для определения общей суммы субсидированного товара найдём экстремум функции:

и т.д.