Закрытое акционерное общество является монополистом по производству спичек в Калужской области. Кривая спроса на спички описана уравнение P (Q)=100-0. 01Q. Функция общих издержек задана следующим образом:ТС(Q)=50Q+30000.
Сколько Коробков спичек в день следует производить данному акционерному обществу?
Какую цену за 1 коробки нужно установить? Какой будет дневная выручка?

Решение:

МС = dTC/dQ = TC’(Q) = (50Q + 30 000)' Q = 50.

Для определения предельной выручки нужно сначала найти функцию общей выручки:

TR(Q) = P(Q) *Q = (100 - 0,01Q) *Q = 100*Q - 0,01Q2.

Продифференцировав функцию общей выручки по Q, мы получаем функцию предельной выручки:

MR{Q) = dTR/dQ = TR'(Q) = (100 * Q - 0,01 * Q2 )’ Q = 100 - 0,02 * Q.

Используя условия максимизации прибыли, имеем:

MR (Q) = МС,

100- 0,02Q = 50,

100 - 50 = 0,02Q,

Q = 50/0,02 = 2500 коробков в день.

Определив оптимальный объем выпуска, предприятие-монополист должен установить цену на свою продукцию. Для этого нужно подставить в функцию спроса значение оптимального объема выпуска:

Р = 100 - 0,01*2500 = 100 - 25 = 75.

Следовательно, в целях максимизации прибыли необходимо назначить цену 75 коп. за один спичечный коробок.