местные органы власти выделили деньги для строительства в районе детского досугового центра. что может быть альтернативными издержками детского центра? 

Так как альтернативные издержки, это издержки упущенной выгоды, то думаю, что это количество других товаров и услуг, которые были "принесены в жертву" для строительства детского центра!