СРОЧНО!!! ДАЮ 90 БАЛЛОВ!! ЭКОНОМИКА!!! Через низькі витрати та особливості конструкції фірма “Гільйотина” домінує на ринку машинок для заточення олівців. Функція попиту на фірмову машинку типу “Леді Макбет” становить:\ \ q=600-0,5p. Виробничий відділ подав функцію витрат: TC=50000+q^2. Розрахуйте обсяг виробництва та виручку, що відповідають максимальному прибутку.

Для знаходження обсягу виробництва, що відповідає максимальному прибутку, спочатку потрібно знайти функцію прибутку (π), використовуючи функції попиту та витрат:

π = TR - TC

TR = p * q

Тому:

π = pq - TC

π = p(600-0.5p) - (50000 + (600-0.5p)^2)

π = -0.5p^2 + 200p - 59000

Тепер можна знайти кількість виробництва (q), яка відповідає максимальному прибутку, шляхом знаходження максимуму функції прибутку (π):

π' = -p + 200 = 0

p = 200

q = 600 - 0.5p = 500

Таким чином, обсяг виробництва, що відповідає максимальному прибутку, становить 500 одиниць продукції, а ціна на одиницю продукції - 200 грн.

Отже, виручка від продажу цієї кількості продукції буде:

TR = pq

TR = 200500

TR = 100000 грн.