Олимпиадная задача по экономике.

Средний продукт (AP) определяется как отношение общего продукта (Q) к количеству затраченных ресурсов (A): AP = Q/A. Предельный продукт (MP) определяется как изменение общего продукта при добавлении единицы ресурса: MP = ΔQ/ΔA. Эффект масштаба зависит от того, как изменяется средний и предельный продукт при изменении масштаба производства. Для функции AC = Q^2 - 18Q + 100, можно найти средний продукт и предельный продукт, используя производную функции AC по Q: AC = Q^2 - 18Q + 100 dAC/dQ = 2Q - 18 AP = Q/AC = Q/(Q^2 - 18Q + 100) MP = dQ/dAC = 1/(2Q - 18)MP = AP 1/(2Q - 18) = Q/(Q^2 - 18Q + 100) Q^2 - 20Q + 90 = 0 (Q - 10)^2 = 10 Q = 10 ± sqrt(10)Точки перегиба: Q ≈ 6.16 и Q ≈ 13.84. Таким образом, для данной функции: Если 6.16 < Q < 13.84, то эффект масштаба положительный (предельный продукт растет). Если Q = 6.16 или Q = 13.84, то эффект масштаба неизменный (предельный продукт не меняется). Если Q < 6.16 или Q > 13.84, то эффект масштаба отрицательный (предельный продукт уменьшается).