Нарушитель правил дорожного движения промчался на автомобиле мимо поста ГАИ со скоростью 108 км/час. Спустя 20 с вслед за нарушителем отправился на мотоцикле инспектор ГАИ и, разгоняясь равноускоренно в течение 40 с, набрал скорость 144 км/час. На каком расстоянии от поста ГАИ инспектор догонит нарушителя, двигаясь после разгона со скоростью 144 км/ч?

t1=20 c

t2 = 40 c

v1=108 км/ч = 30 м/с

v2=144 км/ч = 40 м/с

Sx - ?

пока ГАИ выехали нарушитель проехал расстояние: deltaS= t1*v1

далее пока ГАИ набирали скорость наршуитель все так же ехал: S1 = t2*v2

что касается ГАИ, начальная скорость = 0, так как разгоняются. 

расстояние которое прошел за это время разгона ГАИ: S2=(v2+v0)*t/2=v2*t/2

составляем уравнение, так как за каждую секунду машина ГАИ будет догонять нарушителя со скоростью deltaV

deltaS+S1-S2=tx*deltaV

отсюда

tx=(deltaS+S1-S2)/deltaV = 100 секунд.

это время, которое прошло после достижения водителем ГАИ скорости 40 м/с

т.е.

Sx = S2+v2*tx=4800 м = 4,8 км