Брусок массой m покоится на наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. К нему прикреплена недеформи-рованная пружина жесткостью k. Какую работу А нужно совершить, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину вдоль наклонной плоскости? Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ . Ускорение свободного падения равно g.

Вычисление силыРассмотрим предельный случай, когда сила трения покоя максимальна и равна μN, где N - сила реакции. Возможны две ситуации, когда тянут пружину вверх или вниз.Тянем пружину вверх:Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости.Параллельно плоскости действует компонента силы тяжести mg sin α, сила трения μN и сила со стороны пружины F. Второй закон Ньютона:F = mg sin α + μNПерпендикулярно плоскости: компонента силы тяжести mg cos α и сила реакции опоры NN = mg cos αПодставляем значение N в первое уравнение:F = mg sin α + μmg cos α = mg(sin α + μ cos α)[Проверка на разумность ответа, крайние случаи:- α = 0. Тогда, очевидно, F = μ mg- α = π/2. Сила, как и стоило ожидать, равна mg]Тянем пружину вниз:Параллельно: F = -mg sin α + μN (теперь сила тяжести помогает двигать, а не мешает)Перпендикулярно: N = mg cos αF = mg(μ cos α - sin α)[Проверка на разумность ответа:- μ = tg α, тогда F = 0- α = 0, F = μmgЗаметим, что углы α > arctg μ не удовлетворяют условию: при больших углах брусок сам по себе не покоится, а съезжает вниз]Вычисление работы по известной силеОсталось по уже найденной силе F вычислить работу A. Работа полностью перешла в потенwиальную энергию растянутой пружины, равную U = kx^2 / 2, где x - растяжение пружины.x поможет найти закон Гука F = kx, откуда x = F/k.Подставляя x в формулу, получаем A = U = k/2 * (F/k)^2 = F^2 / 2kНаконец, надо подставить уже найденные силы в полученную формулу.Ответ. Надо совершить работу, равнуюгде "+" соответствует тяге "вверх", а "-" - тяге "вниз"