с каким горизонтально направленным ускорением должна двигаться плоскость с углом наклона 30 чтобы при отсутствии трения находящееся на ней тело не перемещалось относительно плоскости

Пл-сть должна ускоряться с некоторым горизонтальным ускорением а в направлении спуска. В системе, связанной с ускоряемой пл-стью, вектор свободного падения будет равен (-a, -g). Для того чтобы тело оставалось неподвижным относительно пл-сти, этот вектор должен быть перпендикулярен ей.Отсюда имеем равенство \frac{a}{g}=tg \alpha , \alpha =30 градусов.a=g*tg30=5.66 м/ c^{2}