"линза фокусное расстояние которой 15 см , дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением .экран передвинули вдоль главной оптической оси . затем передвинули предмет и получили четкое изображение с трехкратным увеличением . на какое расстояние передвинули предмет?"

а - расстояние от предмета до линзы,в - расстояние от линзы до изображения.Отношение размера изображения к размеру предмета называется линейным увеличением линзы и обозначается   Г (это заглавная греческая «гамма»):  Из подобия треугольников хода лучей Г=b/a.Из подобия треугольников луча. идущего через фокус, получаем:в = F + Г*F = F(1 + Г).Тогда в₁ = 15*(1+5) = 15*6 = 90 см,           в₂ = 15*(1+3) =  15*4 = 60 см.А так как а = в / Г, то:           а₁ = 90 / 5 = 18 см,           а₂ = 60 / 3 = 20 см.Предмет передвинули на 20 - 18 = 2 см.