Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает её на х₁ = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h на конец пружины, сжимает её на х₂ = 2 см. Определите высоту h.

Эта задача решается системой

mg = kx₁;

mg(h+x₂) = kx₂²/2

Внимание, вопрос: почему в первом равенстве mg = kx₁, а не kx₁/2? Ведь Eп₁ = mgx₁ = kx₁²/2 = Еп₂

Потому что там закон Гука, а не уравнение потенциальной энергии:

F=kx

mg=kx

Почему взято оно? Потому что во втором уравнении не хватает жесткости, а ее можно вывести из этого самого закона. А из потенциальной энергии никак - будет 3 неизвестных на 2 уравнения: E, k, h, а если переменных больше, чем уравнений - такая система нерешаема.