Камень брошен с вышки горизонтально. Когда камень опустился по вертикали на 20м, его скорость оказалась направленной под углом 45° к горизонту. Начальная скорость камня равна? отв 20 м/с

Задача очень простая, но в условии ошибка: а именно скорость тела, которое лежит вниз, не может составлять положительный угол с горизонтом, поэтому ПРАВИЛЬНЫЙ ответ к сформулированной задаче - задача не имеет решения.

Предположим, что в условии ошибка, и правильно - "под углом -45 к горизонту". В этом случае решение следующее.

1. Составим уравнение движения тела

1.1 Так как оно участвует в ДВУХ движениях одновременно, а именно - горизонтально летит с постоянной скоростью v0, то есть равномерно, а вертикально - равноускоренно без начальной скорости с ускорением свободного падения, то 

х = v0*t

y = -g*t*t/2

Вот и всё! задача решена, нами составлено полное уравнение движения тела, значит всё о нём мы можем найти. Дальше чистая арифметика, а именно:

2.1 Камень опустился на 20м, поэтому мы можем определить время и вертикалюную скорость камня в этот момент времени(работаем со 2 уравнением)

-20 = -g*t*t/2, откуда

t*t=40/g, ну и t=2*sqrt(10/g)

вертикальная скорость(точнее, её модуль), равна при равноускоренном движении

Vв = g*t =g*2*sqrt(10/g)=2*sqrt(10*g).

2.2 Угол в 45 градусов будет только в том случае, если вертикальная скорость равна горизонтальной, то есть V0, следовательно

V0=Vв=2*sqrt(10*g)

Это и будет ответ к задаче.

Замечание1. Для Земли g=9.81, подставив его в формулу, получим достаточно точный ответ 19.81 м/с.

Приведенный в условии "ответ" возможен, если принять g=10, такое тоже иногда практикуется для простоты вычислений, ОДНАКО это должно быть чётко оговорено в УСЛОВИИ задачи, например, так "принять ускорение свободного падения равным 10". Так как этого НЕТ в условии, то заявленный в условии "ответ" НЕВЕРЕН!

Замечание2 Это решение легко обобщается, если угол не 45, а какой-нибудь другой. В этом случае нужно работать с тангенсом(или котангенсом, как нравится) угла. У нас всё так просто, потому что tg(45)=1.

Ну вот и всё. Резюме - думай над условием и его формулировкой, там может быть много интересного и много подводных камней, которые на серьёзных экзаменах могут быть специально подброшены авторами задачи, чтобы проверить, КАК МЫСЛИТ испытуемый. Успехов!