период полураспада равна 1600 лет. Чему равно среднее время жизни ядра радия?

откуда логарифм?

в физике часто бывают экспоненциальные зависимости, как раз наш случай. задачка просто на знание формулы, вывод формулы не требуется, имхо

А какая тут формула, если не секрет?

тау это среднее время жизни изотопа, Т - период его полураспада

тау = Т/ln2 = 1600 / 0,693 = 2308