Спутник вращается по круговой орбите на высоте, что равна половине радиуса планеты. Период обращения спутника 5 часов. Считая планету однородной пулей, найдите плотность?

период обращения Т= 5 час = (5*3600) = 18000 с

радиус планеты  R

масса планеты  M

гравитационная постоянная  G=6.67*10^-11 м3 / кг*с2

ускорение свободного падения на планете

g=GM/R^2   <----из закона всемироного тяготения

g=v^2/R       <---- центростремительное ускорение

приравняем   по     g

v^2/R = GM/R^2 

v^2 = GM/R  (1)

v = 2pi*R/T   <-----подставим   в (1)

( 2pi*R/T )^2 = GM/R

4(pi*R)^2 / T ^2 = GM/R  <----4(pi*R)^2   переносим  в правую часть

1/ (T^2*G) = M / ( 4*pi^2*R^3)  <---преобразуем знаменатель

( 4*pi^2*R^3) = 3pi * 4/3*pi*R^3  <-----появился   ОБЪЕМ  V=4/3*pi*R^3

1/ (T^2*G) = M / ( 3pi*V)   <-----þ = M / P  это плотность 

1/ (T^2*G) = þ / (3pi)

þ = 3pi / (T^2*G) = 3pi / (18000^2*6.67*10^-11) = 436.114 =436 кг/м3

 ОТВЕТ 436 кг/м3