Дано: два электро нагревателя мощностью 600 и 300 Вт, напряжение 220В ,вода в них закипает за 20 мин
Через какое время закипит вода ,если включить их последовательно?

Видимо, подразумевается, что сначала они были включены как обычно, т.е. параллельно. Пусть cопротивления их равны , мощности соответственно .При последовательном соединении мощность Начальное время  При последовательном соединении Отсюда

В 1электро нагревателя  номинальной мощностью Р1^0=600Вт и в 2электро нагревателя  номинальной мощностью Р2^0=300Вт при включении в сеть, напряжением U=220В, на которое они рассчитаны вода закипает одновременно через t=20мин.  если их соединить последовательно и включить в сеть?Количество тепла необходимое для закипания воды в 1 ЭНи 2ЭН определяется по закону Джоуля-ЛенцаQ=I^2*R*t=P*tПоэтому для 1 необходимое количество тепла равноQ1=P1*tДля 2 необходимое количество тепла равно Q2 =P2*tСопротивление 1 равноR1 =U^2/P1Сопротивление 2 равноR2=U^2/P2При включении 1 ЭН и 2 ЭН(далее  так обозначим) последовательно их эквивалентное сопротивлении равноR=R1+R2 =U^2(P1+P2)/(P1*P2)Ток протекающий через 1 и 2 по закону Ома равенI =U/R =U/[U^2(P1+P2)/(P1*P2)]=P1*P2/(U(P1+P2)) =1/(U((1/P1)+(1/P2)))Количество тепла выделяемое 1 ЭН за время t1 равноQ=I^2*R1*t1 = 1/(U^2(1/P1+1/P2)^2) *U^2/P1*t1 =t1/(P1(1/P1+1/P2)^2)Так как требуемое для закипания количество тепла мы знаем то можно записатьt1/(P1(1/P1+1/P2)^2) =P1*tt1 = P1^2(1/P1+1/P2)^2*t = t*(1+P1/P2)^2Количество тепла выделяемое 2 ЭН за время t2 равноQ=I^2*R2*t2 = 1/(U^2(1/P1+1/P2)^2) *U^2/P2*t2 =t2/(P2(1/P1+1/P2)^2)Так как требуемое для закипания количество тепла мы знаем то можно записатьt2/(P2(1/P1+1/P2)^2) =P2*tt2 = P2^2(1/P1+1/P2)^2*t = t*(1+P2/P1)^2  Подставим числовые значенияt1 =  t*(1+P1/P2)^2 = 20*(1+600/300)^2 = 20*9 =180 мин  =3 чt2 =  t*(1+P2/P1)^2 = 20*(1+300/600)^2 = 20*2,25 = 45 мин1 ЭН нагреется дольше 2ЭН так как на меньшем сопротивлении при одинаковом токе будет выделятся меньшая мощность за одинаковое время.Ответ: 3 ч; 45 мин.