№4На шарик будут действовать следующие силы: центробежная (от центра), натяжение нити (вдоль нити от шарика). Сам шарик действует на платформу с силой

, а также сила реакции опоры. Направим положительное направление горизонтальной оси от оси вращения через шарик, а вертикальной оси против направления угловой скорости (я направил угловую скорость вверх). Из второго закона Ньютона для горизонтальных сил имеем следующее:

ц

(1), где

ц - центробежная сила,

- сила натяжения нити,

- угол отклонения нити от оси вращения. Вспомним формулу для центробежной силы:

ц
![=-m[w[wr]] =-m[w[wr]]](https://tex.z-dn.net/?f==-m[w[wr]])
, где

- масса шарика,

- угловая скорость платформы (векторная величина),

- расстояние от оси вращения до шарика (векторная величина). Выполнив векторное умножение, получаем:

ц

(2).Подставив (2) в (1), получим:

.

, где

- длина нити.Тогда:

.Теперь запишем второй закон Ньютона для вертикальных сил:

,где

- сила реакции опоры (численно равна силе действия шарика на платформу).Отсюда получаем:

№5Так как периодичность прохождения спутником точки запуска 2 суток, значит Земля успевает сделать ровно 2 оборота вокруг своей оси, а значит:

(1),где

- расстояние, пройденное точкой запуска за двое суток,

- радиус Земли,

- линейная скорость точки запуска,

- время, что нам дано (2 суток).Линейная скорость спутника будет меньше линейной скорости точки запуска, так как работает соотношение:

(2), где

- линейная скорость спутника,

- радиус, по которому движется спутник.Так как линейная скорость спутника точно меньше линейной скорости точки запуска, а через 2 суток точка запуска пройдет ровно 2 оборота, то спутник, чтобы оказаться через 2 суток над точкой запуска, должен пройти лишь один оборот.Тогда можно записать равенства:

(3),где

- расстояние, которое пройдет спутник за 2 суток.Выразим

из (1) и подставим в (2), а затем

из (2) подставим в (3), получим после преобразований: