Да piдина - жидкость. Только чугун а не чегун.Значит, когда шар висит "свободно", на него действует только сила тяжести и пружина динамометра (воздух не считаем :) ) При этом силы равны по модулю и противоположны по направлению

.
(1)В общем динамометр "покажет" силу тяжести.Если мы погрузим шар в воду, то на него будет действовать дополнительно сила Архимеда, направленная вверх. Она то и уменьшает показания динамометра.Т. е в нашем случае Fa=F2-F1=15-12=3H.
(1а)Сила Архимеда, действующая на тело погруженное в жидкость равна

,
(2)где:ρ - плотность жидкостиV - объем телаg - Это g ускорение свободного падения у поверхности Земли. Считаем для простоты приближенно равно 10 м/с^2.В общем из
(2) плотность равна:

,
(3) Смотрим на
(3) из начально

у нас неизвестно, но мы её нашли (см
(1а)).Далее неизвестен объем. Его можно найти, зная показания динамометра в случае шара в воздухе и плотность чугуна.Согласно (1) сила тяжести

,а масса m равна:
(4)Тогда, если подставить
(4) в
(1) и выразить объем тела, получим:
(5)Теперь объем тела выраженный в
(5) подставляем в
(3). Получаем выражение для плотности жидкости:

(6)Подставляем числа в (6):
(кг/м^3)
Вот блин. Наверное МЕД был. :)
Кстати вместо шара там могло быть что угодно (куб, цилиндр, призма, кракозябра).Результат был бы тот же. Тут форма роли не играет, важен объем. Да, а вот что тело сплошное (без раковин, не "дутое") это важно.