одинаковая ли сила потребуется для того, чтобы удержать пустое ведро в воздухе или это же ведро, но наполненное водой,- в воде?

В воде сила будет меньше - на величину выталкивающей силы, равной весу воды в объёме, равном объёму материала, из которого сделано ведро.