Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников 50 Ом, а при их параллельном соединении 12 Ом. Определите сопротивление каждого проводника

Последовательное соединение: Rобщ.=R1+R2=50 Ом            (1)

Параллельное соединение: Rобщ.=R1*R2/(R1+R2)=12 Ом      (2)

Выражаем R1 из формулы (1): R1=50 - R2

Подставляем в формулу (2): (50-R2)*R2/(50-R2+R2)=12         (3)

(Я для удобства заменю R2 на x)

Упростим уравнение (3), получится: Xв квадрате - 50X + 600 = 0

Находим дискриминант: D = (-50)в квадрате- 4*1*600 = 2500 - 2400=100   D>0

X1 = (-50 + 10)/2 = 30 Ом

X2 = (-50 - 10)/2 = 20 Ом

X1=R1=30  Ом            X2=R2=20 Ом

Ответ:  30 ом,  20 Ом

R1+R2 =50    R1 =50 – R2

R= R1·R2/ R1+R2 =12

12·( R1+R2) = 12·50 = 600 = R1·R2

600 = (50 – R2) ·R2= 50 R2 – R22

R22 –50 R2 + 600 = 0

D = 502 – 4·600 = 2500 – 2400 = 100 = 102

R2= (50 + 10)/2 = 30 Ом     Тогда  R1 = 20 Ом;

 Или R2= (50 – 10)/2 = 20 Ом   Тогда  R1 = 30 Ом.