Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса R летает спутник со скоростью υ1 = 20 км/с. Если бы масса планеты была в четыре раза меньше, то тот же спутник двигался бы по орбите того же радиуса R, но со скоростью υ2, равной

Если коротко: 10 м/с потому, что a=v^2/R. А теперь более подробно. Скорость спутника v на круговой орбите жестко связано с его центростремительным ускорением a по формуле a = v^2 / R, где R - радиус орбиты. Центростремительное ускорение создается гравитационной силой F, с которой планета притягивает спутник: F = ma, где m - масса спутника. Отсюда F = mv^2 / R, или v = sqrt(FR/m), где sqrt обозначает квадратный корень. Далее, сила F равна gmM/R^2, где М - масса планеты. Если М уменьшится в 4 раза, то и F тоже уменьшится в 4 раза. При этом, как видно из формулы для v, скорость уменьшится в ДВА раза (из-за квадратного корня). Вот так из 20 м/с и получается 10 м/с.