Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • что произойдет с частотой вращения , если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз

Ответы 1

  • Уменьшится в от 3 до 9 раз.Как я  рассуждал. Мне ответ на вопрос показался неоднозначным, так как не указано в результате изменения каких параметров изменилось ускоорение.Итак пусть материальная точка движется по окружности радиусом R с линейной скоростью v.модуль центростремительного ускорения определяется выражением:a_c= \frac{v^2}{R}   (1) Период вращения T равен:T= \frac{2 \pi R}{v}   (2)соответственно частота вращения f:f= \frac{1}{T} = \frac{v}{2 \pi R}   (3)Можно формулу для частоты вращения (3) переписать следующим образом (домножим числитель и знаменатель на v дробь не изменится ) и учтем (1):f= \frac{v}{2 \pi R} =\frac{v\cdot v}{2 \pi Rv} =\frac{v^2}{R2 \pi v}= \frac{a_c}{2 \pi v} (4)Чтобы ускорение в формуле (1) уменьшилось в 9 раз можно либо в 9 раз увеличить радиус вращения, сохранив при этом линейную скорость, либо в 3 раза (скорость в квадрате!) снизить скорость, сохранив радиус, или применить комбинацию перечисленных "методов".Рассмотрим 2 первых случая.a) Увеличили радиус в 9 раз. Тогда  согласно  (1) новое ускорение:a_{c1}= \frac{v^2}{9*R}= \frac{a_c}{9}   (5), что и требуется, а новая частота вращения f₁, согласно (4), (5): f_1= \frac{a_c1}{2 \pi v} = \frac{a_c}{9v}=f/9   (6)Т.е. частота уменьшится в 9 разб) Теперь допустим что радиус постоянный и в 3 раза уменьшилась скорость. Тогда согласно (1) новое ускорениеa_{c2}= \frac{(v/3)^2}{R}= \frac{v^2}{9R} = \frac{a_c}{9} (7)Тогда согласно (4), (7) и нашему предположению v₂=v/3:f_2= \frac{a_{c2}}{2 \pi v_2} =\frac{a_{c}/9}{2 \pi v_/3} = \frac{a_c}{2 \pi v} \cdot \frac{1}{3} = \frac{f}{3} Т.е. частота уменьшится всего в 3 раза.Такой результат кстати сразу из формулы (3) можно было получить.

    • Автор:

      nola
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years