Из металлов с плотностью 4000 кг/м3 и 8000 кг/м3 изготовили сплав массой 10 кг. Плотность сплава оказалась равна 6000 кг/м3. Какова масса металлов в сплаве? решение полностью пж

Ответы 1

Ну допустим такДано:ρ1=8000 кг/м³ρ2=4000 кг/м³ρ3=6000 кг/м³m3=10 кгНайти: m1, m2Решение пусть масса первого металла в сплаве х кг, тогда второго (10-x) кгЕсли предположить что объем сплава будет равен суммарному объему использованных металлов то тогда плотность сплава ρ3 можно выразить так: $ho_3= \frac{m_3}{V_3}= \frac{10}{V_1+V_2}= \frac{10}{ \frac{m_1}{ho_1} + \frac{m_2}{ho_2}} = \frac{10ho_1 ho_2}{m1ho_2+m2ho_1}= \frac{10ho_1 ho_2}{xho_2+(10-x)ho_1}$ У нас получилось уравнение относительно x. $ho_3= \frac{10ho_1 ho_2}{xho_2+(10-x)ho_1}$ Решаем его относительно х $xho_2+(10-x)ho_1= \frac{10ho_1 ho_2 }{ho_3} \\ \\ x(ho_2-ho_1)+10ho_1= \frac{10ho_1 ho_2 }{ho_3} \\ \\ x= 10ho_1(\frac{ ho_2 }{ho_3}-1)/(ho_2-ho_1)$ подставляем численные значения плотностей: $x= 10\cdot 8000(\frac{ 4000 }{6000}-1)/(4000-8000)=80000(\frac{ 2}{3}-1)/(-4000)= \\ \\ =20\cdot \frac{1}{3}= \frac{20}{3} \approx 6,67 [kg]$ Первого металла взяли 20/3 кг.Соответственно второго 10-20/3=10/3≈3,33 кг.ОТВЕТ: m1≈6,67 кг; m2≈3,33 кг.
- Автор:
  azul
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы