с какой начальной скоростью необходимо бросить мяч вертикально вниз с высоты 1м , чтобы он подпрыгнул после абсолютно упругого удара о землю на высоту 1.45м.

скорость равна скорости падения с этой же высоты т.к. удар абс. упругий0,45 = v²/2g    v= √2*10*0.45 = 3 ,берем разность высот, т.е. такая скорость у мяча как бы уже была на высоте 1 м, когда он падал с высоты 1,45