материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?

Из формулы a=V²/R следует, что а~V² (ускорение прямо пропорционально квадрату скорости), поэтому (при неизменном радиусе) при увеличении скорости в 3 раза, ускорение увеличится в 3² =9 раз.