К двум последовательно соединённым пружинам параллельно присоединена третья. Какова жёсткость этой системы, если все пружины имеют одинаковую жёсткость 250 Н/м?

Ответ: 375 Н/м

Объяснение:

Сейчас будем думать логически если пружины соединены последовательно и имеют одинаковую жесткость ( k = k1 = k2 ) , и общее растяжение системы пружин ( x' ) будет равно сумме растяжений первой пружины ( x1 ) и второй пружины ( x2 ) , также сила упругости действующая на первую пружину ( F1 ) будет равна силе упругости действующая на вторую пружину ( F2 ) и будет равна сила упругости действующая на всю систему пружин ( F' ) ( по 3 закону Ньютона ), поэтому

F' = F1 = F2

По закону Гука

F = kx

Значит

x = F / k

как мы говорили ранее

x' = x1 + x2

F'/k' = F1/k + F2/k

упростим

1/k' = 1/k + 1/k

приведём к общему знаменателю и получим

k' = k² / ( 2k )

k' = 250² / ( 2 * 250 ) = 125 Н/м

Теперь мы получили две пружины с жесткостью ( k' = 125 Н/м и k3 = k = 250 Н ) они уже соединены параллельно , значит общие растяжение системы пружин ( x" ) будет равно растяжению ( x' ) пружины жесткостью ( k' ) и будет равно растяжению ( x ) пружины жесткостью ( k ) , поэтому

x" = x' = x

А уже теперь общая сила упругости ( F" ) будет равна сумме сил упругости ( F' и F3 ) пружин жесткостью ( k' и k ) , значит

F" = F' + F3

Опять же по закону Гука

F = kx

напомним что

F" = F' + F3

k"x" = k'x' + kx

упростим и получим

k" = k' + k

k" = 125 + 250 = 375 Н/м