В произведении А.С.Пушкина «Сказка о царе Салтане» встречаются строчки: «А орешки не простые – Все скорлупки золотые, Ядра – чистый изумруд...» Допустим, что ядро каждого орешка представляет собой шарик радиусом R = 1 см, а толщина его скорлупки h =1 мм. Плотность золота 19300 кг/м3, масса орешка 38 г. Пользуясь этими данными, определите, чему равна плотность изумруда. Объем V шара радиусом R вычисляется по формуле 4/3πR3

R₁ = h = 0,1 см R₂ =1 смПлотность золота ρ₁ = 19300 кг/м³ = 19,3 г/см³m₁+m₂ = 38 гρ₂ = ?Объем орешка          V₂ = 4/3 πR₂³ = 4/3 × 3,14 × 1³ = 4,187 (см³)Объем всего ореха   V = 4/3 π(R₁+R₂)³ = 4/3 × 3,14 × 1,1³ = 5,572 (см³)Объем скорлупки     V₁ = V - V₂ = 5,572 - 4,187 = 1,385 (см³) Масса скорлупки      m₁ = ρ₁V₁ = 19,3 × 1,385 = 26,74 (г)Масса изумруда       m₂ = 38 - 26,74 = 11,26 (г)Плотность изумруда  ρ₂ = m₂/V₂ = 11,26/4,187 ≈ 2,69 (г/см³)Ответ: плотность изумруда 2,69 (г/см³)