Два математических маятника, длины которых отличаются на 22 см осуществляют соответственно 30 и 36 колебаний за однковий время в одном месте на поверхности земли.Найдите длины маятников.

Дано: 

l₂ = l₁ + 0,22 м

N₁ = 36

N₂ = 30

t₁ = t₂ = t

Найти:

l₁ - ?

l₂ - ?

Решение:

T = 2π√(l/g); T = t/N

t/N₁ = 2π√(l₁/g)

t/N₂ = 2π√((l₁ + 0,22)/g)

2πN₁√(l₁/g) = 2πN₂√((l₁ + 0,22)/g)

N₁√l₁ = N₂√(l₁ + 0,22)

N₁² l₁ = N₂²(l₁ + 0,22)

l₁ (N₁² - N₂²) = 0,22 N₂²

l₁ = 0,22 N₂² / (N₁ - N₂)(N₁ + N₂)

l₁ = 0,22 м * 30²/ (36 - 30)(36 + 30) = 0,5 м

l₁ = 0,5 м

l₂ = 0,5 м + 0,22 м = 0,72 м